Œ ˆ Š ˆ ˆŠ Œ ƒˆÿ œÿ ŠˆI

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Œ ˆ Š ˆ ˆŠ Œ ƒˆÿ œÿ ŠˆI"

Πύρρος Ēᾍιδης Φλέσσας
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä15 ˆ ƒ ˆ Œ Š Œ ƒˆ Šˆ Œ ˆ Œ ˆ Š ˆ ˆŠ Œ ƒˆÿ œÿ ŠˆI A.. Š ³ Ð ± 1, 2,, E. O. μ 3,, A. μ ±μ 1,,. ÉÊ 1,,.. μ 3, 1 Dipartimento di Fisica e Astronomia INFN, μ²μ ÓÖ, ˆÉ ² Ö 2 ˆ É ÉÊÉ É μ É Î ±μ Ë ± ³... Ê, Œμ ± 3 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ŒÒ ÊÎ ³ É Ê ³Ò ³μ ² ²ÊÎ ³ É ± ÓÖ ± I μ ± ²Ö Ò³ μ²ö³, ³ ³ ²Ó μ ³ ³ ²Ó μ ³μ É ÊÕÐ ³ É Í, Ö Ó Ì μ Ð Ì Ï. ˆ μ²ó ÊÖ ± Î É ³ ³μ ²Ó ³ ³ ²Ó μ ³μ - É ÊÕÐ ³ ± ²Ö Ò³ μ² ³ μ ÉμÖ Ò³ μé Í ²μ³, ³Ò Ö μ μ± Ò ³ μ μ Ìμ Ö μ Ð Ì Ï μμé É É ÊÕÐ Ì ³μ ² Ëμ ³Ê² μ ± μ. We study integrable models in the Bianchi I metric case with scalar ˇelds minimally and non-minimally coupled with gravity and the correspondence between their general solutions. Using the model with a minimally coupled scalar ˇeld and a constant potential as an example, we demonstrate how to obtain the general solutions of the corresponding models in the Jordan frame. PACS: 98.80Jk; 98.80Cq; q; 04.20Jb ˆ Šμ ³μ²μ Î ± ³μ ² μ ± ²Ö Ò³ μ²ö³ ÕÉ μ μ ÊÕ μ²ó μ ²μ ²Ó μ Ô μ²õí ² μ. Œμ ² μ ± ²Ö μ³ ÎÎ, μ³ μ Ò³ ËÊ ±Í Õ μé ± ²Ö μ μ μ²ö, μ² É É Ò, μ- ±μ²ó±ê ± Éμ Ò μ ± ± ÔËË ±É μ³ê É Õ ³ ³ ²Ó μ - ³μ É ÊÕÐ ³ ± ²Ö Ò³ μ² ³ μ É Î² Ò ³ ³ ²Ó μ μ ³μ- Alexander.Kamenshchik@bo.infn.it pozdeeva@www-hep.sinp.msu.ru tronconi@bo.infn.it giovanni.venturi@bo.infn.it svernov@theory.sinp.msu.ru

2 10 Š Œ ˆŠ A.. ˆ. É Ö [1, 2]. μ ³ Ò Ë²ÖÍ μ Ò ³μ ² ³ ³ ²Ó μ - ³μ É ÊÕÐ ³ ± ²Ö Ò³ μ² ³ Éμ²Ó±μ μé μ Î É μ μ- ²ÊÎ Ò³ Ò³ ²Õ [3], μ Ö Ò ÕÉ ±μ ³μ²μ Õ Ë ±μ Î É Í [4Ä6]. ³μÉ ³ ±μ ³μ²μ Î ±ÊÕ ³μ ²Ó, μ Ò ³ÊÕ ² ÊÕÐ ³ É ³: S = d 4 x [ g U(σ)R 1 ] 2 gμν σ,μ σ,ν V (σ), (1) U(σ) V (σ) ÊÉÓ ËË Í Ê ³Ò ËÊ ±Í ± ²Ö μ μ μ²ö σ. Ò ÊÐ Ì Ï Ì É ÉÓÖÌ [7Ä9] ³Ò ³μÉ ² É Ê ³Ò ±μ - ³μ²μ Î ± ³μ ² ³ É ± ³ Ä ³ É Ä μ É μ Ä μ± ( ) Ï² μ Ò É Ê ³Ò ³μ ² ³ ³ ²Ó Ò³ ³μ- É ³, μ²ó ÊÖ μμé É É ÊÕÐ Ì ³μ ² ³ ³ ²Ó Ò³ - ³μ É ³. ²Ó μ É ÉÓ Å ± É±μ μ ÉÓ μ μ Ð Éμ μ ³ Éμ ²ÊÎ ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³μ ² ÓÖ ± I. 1. Œ œ Œˆ ˆŒ œ Œ ˆŒ ˆ Œ Œ ˆŠ œÿ Šˆ I ³μÉ ³ ³ É ±Ê ÓÖ ± I, ³ÊÕ É ²μ³ ds 2 = N 2 (τ) dτ 2 + a 2 (τ) ( e 2β1(τ ) dx 2 1 +e 2β2(τ ) dx 2 2 +e 2β3(τ ) dx 2 3), (2) a(τ) Å ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ ; N(τ) Å ËÊ ±Í Ö Ìμ, ËÊ ±Í β i (τ) Ê μ ² É μ ÖÕÉ Ê ²μ Õ β 1 (τ)+β 2 (τ)+β 3 (τ) =0. ² ÊÖ μé ³ [10, 11], ³Ò μ ³ ËÊ ±Í Õ θ β β β 2 3 =2( β2 1 + β β 1 β2 ). (3) Ó ² ÉμÎ± μ Î É μ μ ÊÕ μ ³, ÏÉ Ì Å μ- μ ÊÕ μ σ. Ó ÊÖ É (1), μ²êî ³ ² ÊÕÐ Ê Ö ³ É ± ÓÖ ± I: (6h 2 θ) U +6hU σ = 1 2 σ2 + N 2 V, (4) [ ] 4Uḣ +6Uh2 4UhṄ N +2U σ 2 + U θ 2 β i 6h β i +2Ṅ N β i + [ ] +2U σ +2h σ β i σ σ Ṅ = 1 N 2 σ2 + N 2 V, (5) ( ) [ σ + 3h Ṅ σ 6U ḣ +2h 2 h ] N N N θ + N 2 V =0, (6)

3 ˆ ƒ ˆ Œ Š Œ ƒˆ Šˆ Œ ˆ 11 h ȧ/a. ŒÒ É ± μ²êî ³ Ê ²Ö θ, ±μéμ μ ² ±μ É - Ê É Ö: ] [Ṅ U θ =2 3h θ θ = N 2 N U U 2 a 6 θ 0. (7) μ μ ² Õ θ 0, μôéμ³ê ±μ É É θ ˆ ƒ ˆ Œ Œ ˆ Œˆ ˆŒ œ Œ ˆ Œˆ ˆŒ œ Œ ˆŒ ˆ Œ ² ³ ±μ Ëμ ³ μ μ μ ³ É ± g μν = (U 0 /U) g μν, U 0 Å μ²μ É ²Ó Ö ±μ É É, É ± ³ É ±μ μ μ ± ²Ö μ μ² φ, ÎÉμ dφ dσ = U0 (U +3U 2 ) U0 (U +3U φ = 2 ) dσ. (8) U U Ê²ÓÉ É É (1) É Ëμ ³ Ê É Ö ² ÊÕÐ É ³ - ³ ²Ó Ò³ ³μ É ³: S = d 4 x [ g U 0 R( g) 1 ] 2 gμν φ,μ φ,ν W (φ), (9) W (φ) = U 0 2V (σ(φ)) U 2 (σ(φ)). Ëμ ³Ê² μ ± ÏÉ ³ É ± (2) μ Ê É Ö ² ÊÕÐÊÕ ³ - É ±Ê ÓÖ ± I: ( ) ds 2 = Ñ 2 (τ) dτ 2 +ã 2 (τ) e 2β1(τ ) dx 2 1 +e2β2(τ ) dx 2 2 +e2β3(τ ) dx 2 3, (10) μ Ö ËÊ ±Í Ö Ìμ μ Ò ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ Ò Ò Ö³ Ñ = (U/U 0 )N, ã = (U/U 0 )a. Ê ±Í β i μ ±μ Ò μ Ì Ëμ ³Ê² - μ ± Ì. Ö Ëμ ³Ê² μ ± ÏÉ ³ ÕÉ U 0 (6 h 2 θ) = 1 2 φ 2 + Ñ 2 W, (11) Ñ 4U 0 h +6U0 h2 4U 0 h Ñ + U 0θ = 1 2 φ 2 + Ñ 2 W, (12) ( ) Ñ φ + 3 h φ + Ñ Ñ 2 W,φ =0, (13) [ ] Ñ θ =2 Ñ 3 h θ, (14)

4 12 Š Œ ˆŠ A.. ˆ. h ã/ã. ±μ Ï Ö Ê (14), ³Ò μ²êî ³ θ = θ 0 Ñ 2 ã 6 U 2 0 = θ 0 N 2 a 6 U 2. (15) μ²μ ³, ÎÉμ ²Ö ±μéμ μ μ μé Í ² W ³Ò ³ μ Ð - Ï É ³Ò (11)Ä(13), É.. ³Ò ³ Ö μ ² ± ÉÊ Ì ËÊ ±Í φ(τ), ã(τ), Ñ(τ). ˆ μ²ó ÊÖ (15), μ²êî ³ ËÊ ±Í Õ θ(τ). ŒÒ É ± - μ² ³, ÎÉμ ËÊ ±Í Ö σ(φ) É. ÔÉμ³ ²ÊÎ μ Ð Ï - É ³Ò Ê (4)Ä(6) μé Í ²μ³ V (σ) =U 2 (σ)w (φ(σ))/u0 2 É Ö Ëμ ³Ê² ³ σ(τ) =σ(φ(τ)), U 0 a(τ) = ã(τ), (16) U(σ(φ(τ))) N(τ) = U 0 U(σ(φ(τ)) Ñ(τ). ± Î É ³ ³μÉ ³ ²ÊÎ μ ÉμÖ μ μ μé Í ² : W (φ) = Λ > 0. Ê³³ ÊÖ Ê Ö (11) (12) Ò Ö Ñ =1, μ²êî ³ Ê ³ É ², ÕÐ Ï Ö: h +3 h 2 = Λ 2U h Λ 1 = tanh (υ), 0 6U 0 Λ 3Λ h 2 = coth(υ), υ = (τ τ 0 ). 6U 0 2U 0 É ³ Ï Ö³ μμé É É ÊÕÉ ³ ÏÉ Ò Ë ±Éμ Ò, ± ± Ï Ö Ê - Ö (13), φ: ã 1 =ã 0 cosh(υ) 1/3, ã 2 = Ã0 sinh(υ) 1/3, φ 1 = c 1 cosh(υ), φ2 = c 2 sinh(υ). Ó τ 0, ã 0, Ã 0, c 1 c 2 Å ±μ É ÉÒ É μ Ö. μ²êî Ò ËÊ ±Í μ² Ò Ê μ ² É μ ÖÉÓ Ê Õ (11). μ ² μ É μ ± μ²êî ³ θ 0 = ã 6 0 U 0(Λ + c 2 1 /2) ²Ö μ μ Ï Ö. μ ±μ²ó±ê θ 0 < 0, μ μ μ Ï ÊÐ É Ê É Ê μ Ò ÉÓ Ê μ. ²Ö Éμ μ μ Ï Ö Ê (11) É θ 0 = Ã6 0 U 0(Λ c 2 2 /2). Ê ±Í Ö φ 2 φ 2 (τ) = 2c 2 6U0 3 arctanh (e υ )+c 0, (17) Λ c 0 Å ±μ É É. ²μ θ 0 0 É c 2 2 2Λ.

5 ˆ ƒ ˆ Œ Š Œ ƒˆ Šˆ Œ ˆ 13 μ μ Ò Ï Ö Ò² μ²êî Ò ²ÊÎ ³ É ± [9,12]. - É μ μé² Î μé ²ÊÎ Ö ³ É ± μ Éμ É μ Î μ ³μ - Ò Î Ö ±μ É É É μ Ö, ³μ³ Ê ³ (11). Ð Ï, μ²êî μ ²Ö ³μ ² ³ ³ ²Ó Ò³ ³μ É ³ μ ÉμÖ - Ò³ μé Í ²μ³, μ μ²ö É É μ Ëμ ³Ê² ³ (16) μ Ð Ï ²Ö ³μ- ² ³ ³ ²Ó Ò³ ³μ É ³ μé Í ²μ³ V =ΛU 2 /U0 2. ± ³ μ μ³, ³Ò μ²êî ³ ³ μ É μ É Ê ³ÒÌ ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³μ ² ³ É ±μ ÓÖ ± I. 3. ÔÉμ μ²óïμ É ÉÓ ³Ò μ± ², ÎÉμ ³ Éμ μ É μ Ö É Ê - ³ÒÌ ³μ ² ³ ³ ²Ó μ ³μ É ÊÕÐ ³ ± ²Ö Ò³ μ² ³, ²μ- Ò [7], ³μ É ÒÉÓ μ μ Ð ³μ ² ³ É ±μ ÓÖ ± I. ŒÒ - ³μÉ ² μ Éμ ³ μ ÉμÖ Ò³ μé Í ²μ³ ³ Ö É ÉÓ ³ Ò μ² ²μ Ò³ μé Í ² ³ μ ² ÊÕÐ Ê ² ± Í [13]. ˆ É Ê ³ Ö ³μ ²Ó ÓÖ ± I ± ²Ö μ μ μ²ö, μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ±μ É Éμ, ³ É c ³ É μ³ μ ÉμÖ Ö, Ò³ Í, Ò²ÓÕ - ³μÉ μé Ì [14,15], μ Ð Ï Ö Ò. Ò²μ Ò É μ μ μ Ð ÉÓ Ï μ Ìμ ±μ ³μ²μ Î ± ³μ ² Ò²ÓÕ Í. ²μ É ÒÌ É Ê ³ÒÌ ³μ ² ³ É ±μ ÓÖ ± I ³ ÓÏ, Î ³ Î ²μ É Ê ³ÒÌ ³μ ² ³ É ±μ. ŒÒ ³ Ö, ÎÉμ ²μ- Ò ³ Éμ μ³μ É É μ Ò É Ê ³Ò ³μ ² ³ ³ ²Ó Ò³ ³ ³ ²Ó Ò³ ³μ É ³. μé. Š. Î É Î μ μ Éμ³ ˆ ˆ ² - μ.. Î É Î μ μ μ Éμ³ ŒŠ É μ ±μ Í. ˆ ² μ.. Î É Î μ μ μ Éμ³ É μ ±μ Í. ˆ ² μ Ö.... Î É Î μ μ Ò Éμ³ ˆ ˆ Š ˆ 1. Chernikov N. A., Tagirov E. A. Quantum Theory of Scalar Fields in de Sitter Space- Time // Ann. Poincare Phys. Theor. A V. 9. P. 109; Tagirov E. A. Consequences of Field Quantization in de Sitter Type Cosmological Models // Ann. Phys V. 76. P Callan C. G., Coleman S. R., Jackiw R. A New Improved EnergyÄMomentum Tensor // Ann. Phys V. 59. P Ade P. A. R. et al. (Planck Collab.). Planck 2015 Results. XX. Constraints on Ination. arxiv: μ± É Ê ³ÒÌ ³μ ² ³ ³ ²Ó Ò³ ³μ É ³ É ² [16], ±μéμ Ò É Ê ³Ò ³μ ² ÓÖ ± I É ² Ò [17].

6 14 Š Œ ˆŠ A.. ˆ. 4. Spokoiny B. L. Ination and Generation of Perturbations in Broken Symmetric Theory of Gravity // Phys. Lett. B V P. 39Ä43; Futamase T., Maeda K.-I. Chaotic Inationary Scenario in Models Having Nonminimal Coupling with Curvature // Phys. Rev. D V. 39. P. 399Ä404; Fakir R., Unruh W. G. Improvement on Cosmological Chaotic Ination through Nonminimal Coupling // Phys. Rev. D V. 41. P. 1783Ä1791; Libanov M. V., Rubakov V. A., Tinyakov P. G. Cosmology with Nonminimal Scalar Field: Graceful Entrance into Ination // Phys. Lett. B V P. 63; arxiv:hepph/ ; Cerioni A. et al. Ination and Reheating in Induced Gravity // Phys. Lett. B V P. 383Ä386; arxiv: ; Kallosh R., Linde A., Roest D. The Double Attractor Behavior of Induced Ination // J. High Energy Phys V P. 062; arxiv: ; Rinaldi M. et al. Inationary Quasi-Scale Invariant Attractors // Phys. Rev. D V. 93. P ; arxiv: Bezrukov F. L., Shaposhnikov M. The Standard Model Higgs Boson as the Inaton // Phys. Lett. B V P. 703; arxiv: ; Barvinsky A. O., Kamenshchik A. Y., Starobinsky A. A. Ination Scenario via the Standard Model Higgs Boson and LHC // J. Cosmol. Astropart. Phys V P. 021; arxiv: ; Bezrukov F., Gorbunov D., Shaposhnikov M. On Initial Conditions for the Hot Big Bang // J. Cosmol. Astropart. Phys V P. 029; arxiv: ; Barvinsky A. O. et al. Asymptotic Freedom in Inationary Cosmology with a Nonminimally Coupled Higgs Field // J. Cosmol. Astropart. Phys V P. 003; arxiv: ; De Simone A., Hertzberg M. P., Wilczek F. Running Ination in the Standard Model // Phys. Lett. B V P. 1; arxiv: ; Bezrukov F. L. et al. Higgs Ination: Consistency and Generalizations // J. High Energy Phys V P. 016; arxiv: ; Barvinsky A. O. et al. Higgs Boson, Renormalization Group, and Cosmology // Eur. Phys. J. C V. 72. P. 2219; arxiv: ; Bezrukov F. L. The Higgs Field as an Inaton // Class. Quant. Grav V. 30. P ; arxiv: ; Ren J., Xianyu Z.-Z., He H. J. Higgs Gravitational Interaction, Weak Boson Scattering, and Higgs Ination in Jordan and Einstein Frames // J. Cosmol. Astropart. Phys V P. 032; arxiv: Elizalde E. et al. Renormalization-Group Inationary Scalar Electrodynamics and SU(5) Scenarios Confronted with Planck2013 and BICEP2 Results // Phys. Rev. D V. 90. P ; arxiv: ; Inagaki T., Nakanishi R., Odintsov S. D. Non-Minimal Two-Loop Ination // Phys. Lett. B V P. 105; arxiv: ; Elizalde E. et al. Cosmological Attractor Ination from the RG-Improved Higgs Sector of Finite Gauge Theory // J. Cosmol. Astropart. Phys V P. 025; arxiv:

7 ˆ ƒ ˆ Œ Š Œ ƒˆ Šˆ Œ ˆ Kamenshchik A. Yu. et al. Integrable Cosmological Models with Non-Minimally Coupled Scalar Fields // Class. Quant. Grav V. 31. P ; arxiv: Kamenshchik A. Yu. et al. Interdependence between Integrable Cosmological Models with Minimal and Non-Minimal Coupling // Class. Quant. Grav V. 33. P ; arxiv: Kamenshchik A. Yu. et al. Travelling between Jordan and Einstein Frames, Bounces, Antigravity and Sailing through Singularities. arxiv: ; Kamenshchik A. Yu. et al. General Solutions of Integrable Cosmological Models with Non-Minimal Coupling. arxiv: Pereira T. S., Pitrou C., Uzan J.-Ph. Theory of Cosmological Perturbations in an Anisotropic Universe // J. Cosmol. Astropart. Phys V P. 006; arxiv: Aref'eva I. Ya. et al. The NEC Violation and Classical Stability in the Bianchi I Metric // Phys. Rev. D V. 80. P ; arxiv: Aref'eva I. Ya., Joukovskaya L. V., Vernov S. Yu. Dynamics in Nonlocal Linear Models in the FriedmannÄRobertsonÄWalker Metric // J. Phys. A V. 41. P ; arxiv: Kamenshchik A. Yu. et al. Work in progress. 14. Khalatnikov I. M., Kamenshchik A. Yu. A Generalization of the HeckmannÄSchucking Cosmological Solution // Phys. Lett. B V P. 119; arxiv:gr-qc/ Kamenshchik A. Yu., Mingarelli C. M. F. A Generalized HeckmannÄSchucking Cosmological Solution in the Presence of a Negative Cosmological Constant // Phys. Lett. B V P. 213; arxiv: Fre P., Sagnotti A., Sorin A. S. Integrable Scalar Cosmologies I. Foundations and Links with String Theory // Nucl. Phys. B V P. 1028; arxiv: Christodoulakis T. et al. Decoupling of the General Scalar Field Mode and the Solution Space for Bianchi Type I and V Cosmologies Coupled to Perfect Fluid Sources // J. Math. Phys V. 47. P ; arxiv:gr-qc/ ; Bars I. et al. Antigravity and the Big Crunch/Big Bang Transition // Phys. Lett. B V P. 278; arxiv:

Σχετικά έγγραφα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 604Ä616 œ ˆ Š ˆ ˆ ˆ Š ˆŒ CMS LHC ˆ.. ƒμ²êé 1,.. ³ Éμ 1,2, 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ƒμ Ê É Ò Ê É É Ê, Ê, μ Ö É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ô± ³ É CMS, μ²êî Ò μ μ ÒÌ - μ μ Í ±² μéò LHC